matura z matematyki cke 2013

Arkusze CKE i rozwiązania egzaminów znajdziecie na RMF24.pl w specjalnym raporcie Matura 2023. Matura z matematyki na poziomie podstawowym zacznie się o godz. 9:00 w poniedziałek, 8 maja. Matura 2023 z matematyki. Arkusze CKE. To już ostatnie chwile na powtórkę przed maturą poprawkową z matematyki. Poniżej arkusze CKE z tego przedmiotu wraz z odpowiedziami: Matura 2023 MATEMATYKA MATURA 2013 CKE. PYTANIA POZIOM ROZSZERZONY MATEMATYKA MATURA 2013 CKE. ODPOWIEDZI POZIOM ROZSZERZONY Odpowiedzi pochodzą ze strony Echo Dnia: Matura 2013 z matematyki [poziom rozszerzony] - odpowiedzi i arkusz pytań w serwisie EDUKACJA. 1. Egzamin maturalny z matematyki zdawanej jako przedmiot obowiązkowy jest Matura z matematyki za nimi. Na rozwiązanie 35 zadań absolwenci liceów i techników dostali 170 minut. Mierzyli się z zadaniami m.in. dotyczącymi nierówności, logarytmów czy procentów. Przecieki matura matematyka 2023. W ubiegłych latach głośno było o wyciekach tematów maturalnych. Sprawa trafiła nawet do prokuratury! W tym roku uczniowie nie mogli jednak liczyć na "pomoc" kolegów i koleżanek z Podlasia czy Mazowsza. CKE postawiło na szereg zabezpieczeń, by nie dopuścić do wycieku matur. Hoya Hilux Single Vision Plastic Lens. Matura podstawowa - zadania CKE - drugi zestaw W tym dziale znajdują się zadania treningowe do matury podstawowej przygotowane przez CKE. Zadania zostały przygotowane dla poprzedniej podstawy programowej, czyli przed 2015 rokiem. Większość tych zadań jest nadal aktualna do nowej matury po 2015 roku. Zadania zgodne z aktualną podstawą są oznaczone w prawym górnym rogu napisem: "Matura podstawowa". Szybka nawigacja do zadania numer: 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 .Liczba \( 3^{30}\cdot 9^{90} \) jest równa: A.\(3^{210} \) B.\(3^{300} \) C.\(9^{120} \) D.\(27^{2700} \) ALiczba \( 3^{\frac{8}{3}}\cdot \sqrt[3]{9^2} \) jest równa: A.\(3^3 \) B.\(3^{\frac{32}{9}} \) C.\(3^4 \) D.\(3^5 \) CLiczba \( \log 24 \) jest równa: A.\(2\log 2+\log 20 \) B.\(\log 6+2\log 2 \) C.\(2\log 6-\log 12 \) D.\(\log 30-\log 6 \) BLiczba \( 30 \) to \( p\% \) liczby \( 80 \), zatem: A.\(p42{,}5 \) A\( 4\% \) liczby \( x \) jest równe \( 6 \), zatem: A.\(x=150 \) B.\(x\lt 150 \) C.\(x=240 \) D.\(x\gt 240 \) ALiczba \( y \) to \( 120\% \) liczby \( x \). Wynika stąd, że: A.\(y=x+0{,}2 \) B.\(y=x+0{,}2x \) C.\(x=y-0{,}2 \) D.\(x=y-0{,}2y \) BRozwiązaniem równania \( \frac{x-3}{2-x}=\frac{1}{2} \) jest liczba: A.\(-\frac{4}{3} \) B.\(-\frac{3}{4} \) C.\(\frac{3}{8} \) D.\(\frac{8}{3} \) DMniejszą z dwóch liczb spełniających równanie \( x^2+5x+6=0 \) jest A.\(-6 \) B.\(-3 \) C.\(-2 \) D.\(-1 \) BLiczba \( 1 \) jest miejscem zerowym funkcji liniowej \( f(x)=(2-m)x+1 \). Wynika stąd, że A.\(m=0 \) B.\(m=1 \) C.\(m=2 \) D.\(m=3 \) DFunkcja \( f \) jest określona wzorem \( f(x)=\begin{cases} -3x+4 &\text{dla }x\lt 1\\ 2x-1 &\text{dla }x\ge 1 \end{cases} \). Ile miejsc zerowych ma ta funkcja? A.\(0 \) B.\(1 \) C.\(2 \) D.\(3 \) ARysunek przedstawia wykres funkcji \(y = f(x)\). Wskaż rysunek na którym jest przedstawiony wykres funkcji \(y = f(x + 1)\). DKtóry z zaznaczonych przedziałów jest zbiorem rozwiązań nierówności \(|2 - x| \le 3\). CWskaż równanie osi symetrii paraboli określonej równaniem \( y=-x^2+4x-11 \). A.\(x=-4 \) B.\(x=-2 \) C.\(x=2 \) D.\(x=4 \) CWskaż funkcję kwadratową, której zbiorem wartości jest przedział \( (-\infty ;3 \rangle \). A.\(f(x)=-(x-2)^2+3 \) B.\(f(x)=(2-x)^2+3 \) C.\(f(x)=-(x+2)^2-3 \) D.\(f(x)=(2-x)^2-3 \) AZbiorem rozwiązań nierówności \( x^2\ge 5 \) jest A.\(( -\infty ;-\sqrt{5} )\cup ( \sqrt{5};+\infty ) \) B.\(( -\infty ;-\sqrt{5} \rangle \cup \langle \sqrt{5};+\infty ) \) C.\(\langle \sqrt{5};+\infty ) \) D.\(\langle 5;+\infty ) \) BWykres funkcji kwadratowej \( f(x)=3(x+1)^2-4 \) nie ma punktów wspólnych z prostą o równaniu A.\(y=1 \) B.\(y=-1 \) C.\(y=-3 \) D.\(y=-5 \) DProsta o równaniu \( y=a \) ma dokładnie jeden punkt wspólny z wykresem funkcji kwadratowej \( f(x)=-x^2+6x-10 \). Wynika stąd, że A.\(a=3 \) B.\(a=0 \) C.\(a=-1 \) D.\(a=-3 \) CJaka jest najmniejsza wartość funkcji kwadratowej \( f(x)=x^2+4x-3 \) w przedziale \( \langle 0, 3 \rangle \)? A.\(-7 \) B.\(-4 \) C.\(-3 \) D.\(-2 \) CDane są wielomiany \( W(x)=3x^3-2x, V(x)=2x^2+3x \). Stopień wielomianu \( W(x)\cdot V(x) \) jest równy A.\(6 \) B.\(5 \) C.\(4 \) D.\(3 \) BIle rozwiązań rzeczywistych ma równanie \( 5x^4-13=0 \)? A.\(1 \) B.\(2 \) C.\(3 \) D.\(4 \) BWskaż liczbę rozwiązań równania \(\frac{11-x}{x^2-11}=0 \). A.\(0 \) B.\(1 \) C.\(2 \) D.\(3 \) BWskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu \( y=2x-7 \). A.\(y=-2x+7 \) B.\(y=-\frac{1}{2}x+5 \) C.\(y=\frac{1}{2}x+2 \) D.\(y=2x-1 \) DKtóre z poniższych równań opisuje prostą prostopadłą do prostej o równaniu \( y=4x+5 \). A.\(y=-4x+3 \) B.\(y=-\frac{1}{4}x+3 \) C.\(y=\frac{1}{4}x+3 \) D.\(y=4x+3 \) BPunkty \( A=(-1,3)\) i \(C=(7,9) \) są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta \( ABCD \). Promień okręgu opisanego na tym prostokącie jest równy A.\(10 \) B.\(6\sqrt{2} \) C.\(5 \) D.\(3\sqrt{2} \) CLiczba punktów wspólnych okręgu o równaniu \( (x+3)^2+(y-1)^2=4 \) z osiami układu współrzędnych jest równa A.\(0 \) B.\(1 \) C.\(2 \) D.\(4 \) CŚrodek \( S \) okręgu o równaniu \( x^2+y^2+4x-6y-221=0 \) ma współrzędne A.\(S=(-2,3) \) B.\(S=(2,-3) \) C.\(S=(-4,6) \) D.\(S=(4,-6) \) ADane są długości boków \(|BC|=5\) i \(|AC|=3\) trójkąta prostokątnego \( ABC \) o kącie ostrym \( \beta \) . Wtedy A.\(\sin \beta =\frac{3}{5} \) B.\(\sin \beta =\frac{4}{5} \) C.\(\sin \beta =\frac{3\sqrt{34}}{34} \) D.\(\sin \beta =\frac{5\sqrt{34}}{34} \) CKąt \( \alpha \) jest ostry i \( \sin \alpha =\frac{1}{4} \). Wówczas A.\(\cos \alpha \lt \frac{3}{4} \) B.\(\cos \alpha =\frac{3}{4} \) C.\(\cos \alpha =\frac{\sqrt{13}}{4} \) D.\(\cos \alpha >\frac{\sqrt{13}}{4} \) DKąt \( \alpha \) jest kątem ostrym i \( \operatorname{tg} \alpha =\frac{1}{2} \). Jaki warunek spełnia kąt \( \alpha \)? A.\(\alpha \lt 30^\circ \) B.\(\alpha =30^\circ \) C.\(\alpha =60^\circ \) D.\(\alpha >60^\circ \) AKąt między cięciwą \( AB \) a styczną do okręgu w punkcie \( A \) ma miarę \( \alpha =62^\circ \). Wówczas: A.\(\beta =118^\circ \) B.\(\beta =124^\circ \) C.\(\beta =138^\circ \) D.\(\beta =152^\circ \) BKąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa \( 180^\circ \). Jaka jest miara kąta środkowego? A.\(60^\circ \) B.\(90^\circ \) C.\(120^\circ \) D.\(135^\circ \) CRóżnica miar kątów wewnętrznych przy ramieniu trapezu równoramiennego, który nie jest równoległobokiem, jest równa \( 40^\circ \). Miara kąta przy krótszej podstawie jest równa. A.\(120^\circ \) B.\(110^\circ \) C.\(80^\circ \) D.\(70^\circ \) BOdcinki \( BC\) i \(DE \) są równoległe. Długości odcinków \( AC, CE \) i \( BC \) są podane na rysunku. Długość odcinka \( DE \) jest równa A.\(6 \) B.\(8 \) C.\(10 \) D.\(12 \) CPole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu \( 4 \) cm jest równe A.\(64\) cm2 B.\(32\) cm2 C.\(16\) cm2 D.\(8\) cm2 BCiąg \(a_n\) jest określony wzorem \(a_n=(-3)^n\cdot (9-n^2)\) dla \(n\ge 1\). Wynika stąd, że A.\( a_3=-81 \) B.\( a_3=-27 \) C.\( a_3=0 \) D.\( a_3>0 \) CLiczby \(x-1,\ 4,\ 8\) (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Wówczas liczba \(x\) jest równa A.\( 3 \) B.\( 1 \) C.\( -1 \) D.\( -7 \) BLiczby \(-8,\ 4,\ x+1\) (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wówczas liczba \(x\) jest równa. A.\( -3 \) B.\( -1{,}5 \) C.\( 1 \) D.\( 15 \) AWszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, które są podzielne przez \(6\) lub przez \(10\), jest A.\( 25 \) B.\( 24 \) C.\( 21 \) D.\( 20 \) CWszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których obie cyfry są mniejsze od \(5\) jest A.\( 16 \) B.\( 20 \) C.\( 25 \) D.\( 30 \) BLiczba sposobów, na jakie Ala i Bartek mogą usiąść na dwóch spośród pięciu miejsc w kinie, jest równa A.\( 25 \) B.\( 20 \) C.\( 15 \) D.\( 12 \) BMediana danych: \(0, 1, 1, 2, 3, 1\) jest równa A.\( 1 \) B.\( 1{,}5 \) C.\( 2 \) D.\( 2{,}5 \) AMediana danych przedstawionych w tabeli liczebności jest równa wartość \(0\) \(1\) \(2\) \(3\) liczebność \(5\) \(2\) \(1\) \(1\) A.\( 0 \) B.\( 0{,}5 \) C.\( 1 \) D.\( 5 \) AŚrednia arytmetyczna danych przedstawionych na diagramie częstości jest równa A.\( 1 \) B.\( 1{,}2 \) C.\( 1{,}5 \) D.\( 1{,}8 \) AZe zbioru liczb \(\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}\) wybieramy losowo jedną liczbę. Liczba \(p\) oznacza prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez \(3\). Wtedy A.\( p\lt 0{,}25 \) B.\( p=0{,}25 \) C.\( p=\frac{1}{3} \) D.\( p>\frac{1}{3} \) BO zdarzeniach losowych \(A\) i \(B\) zawartych w \(\Omega \) wiadomo, że \(B\subset A\), \(P(A)=0{,}7\) i \(P(B)=0{,}3\). Wtedy A.\( P(A\cup B)=1 \) B.\( P(A\cup B)=0{,}7 \) C.\( P(A\cup B)=0{,}4 \) D.\( P(A\cup B)=0{,}3 \) BPrzekątna sześcianu ma długość \(3\). Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe A.\( 54 \) B.\( 36 \) C.\( 18 \) D.\( 12 \) CPole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe \(24\) cm2. Objętość tego sześcianu jest równa A.\( 8 \) cm3 B.\( 16 \) cm3 C.\( 27 \) cm3 D.\( 64 \) cm3 APrzekątna prostopadłościanu o wymiarach \(2 \times 3 \times 5\) ma długość A.\( \sqrt{13} \) B.\( \sqrt{29} \) C.\( \sqrt{34} \) D.\( \sqrt{38} \) DPrzekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długości \(6\). Objętość tego walca jest równa A.\( 18\pi \) B.\( 54\pi \) C.\( 108\pi \) D.\( 216\pi \) BPrzekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku długości \(6\). Pole powierzchni bocznej tego stożka jest równe: A.\( 12\pi \) B.\( 18\pi \) C.\( 27\pi \) D.\( 36\pi \) BRozwiąż równanie \(\frac{2-3x}{1-2x}=-\frac{1}{2}\).\(x=\frac{5}{8}\)Rozwiąż układ równań \(\begin{cases} x+3y=5\\ 2x-y=3 \end{cases} \).\(\begin{cases} x=2 \\ y=1 \end{cases} \)Rozwiąż nierówność \(x^2+6x-7\le 0\).\(x\in \left\langle -7; 1 \right\rangle \)Rozwiąż równanie \(2x^3-x^2-6x+3=0\).\(x=\frac{1}{2}\) lub \(x=\sqrt{3}\) lub \(x=-\sqrt{3}\)O funkcji liniowej \(f\) wiadomo, że \(f(1)=2\) oraz, że do wykresu tej funkcji należy punkt \(P = (-2,3)\). Wyznacz wzór funkcji \(f\).\(f(x)=-\frac{1}{3}x+\frac{7}{3}\)Oblicz miejsca zerowe funkcji \[f(x)=\begin{cases} 2x+1\quad \text{dla }x\le 0\\ x+2\quad \text{dla }x>0 \end{cases} \]\(x=-\frac{1}{2}\)Naszkicuj wykres funkcji \[f(x)=\begin{cases} 2x+1\quad \text{dla }x\le 0\\ x+2\quad \text{dla }x>0 \end{cases} \]Oblicz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej \(f(x)=x^2-6x+1\) w przedziale \(\langle 0,1 \rangle\).\(-4\)Wielomiany \(W(x)=ax(x+b)^2\) i \(V(x)=x^3+2x^2+x\) są równe. Oblicz \(a\) i \(b\).\(a=1\), \(b=1\)Wyrażenie \(\frac{3}{x-3}-\frac{x}{x+1}\) zapisz w postaci ilorazu dwóch wielomianów.\(\frac{-x^2+6x+3}{(x-3)(x+1)}\)Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu \(2x-y-11=0\) i przechodzącej przez punkt \(P=(1,2)\).\(y=2x\)Wyznacz równanie okręgu stycznego do osi \(Oy\), którego środkiem jest punkt \(S=(3, -5)\).\((x-3)^2+(y+5)^2=9\)Wyznacz równanie okręgu o środku w punkcie \(S = (3, -5)\) przechodzącego przez początek układu współrzędnych.\((x-3)^2+(y+5)^3=34\)Wyznacz równanie prostej zawierającej środkową \(CD\) trójkąta \(ABC\), którego wierzchołkami są punkty \(A=(-2, -1)\), \(B = (6, 1)\), \(C = (7, 10)\).\(y=2x-4\)W trójkącie prostokątnym, w którym przyprostokątne mają długości \(2\) i \(4\), jeden z kątów ostrych ma miarę \(\alpha \). Oblicz \(\sin \alpha \cdot \cos \alpha \).\(\frac{2}{5}\)Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{1}{4}\). Oblicz \(3+2\operatorname{tg}^2\alpha \).\(\frac{47}{15}\)Punkt \(D\) leży na boku BC trójkąta równoramiennego \(ABC\), w którym \(|AC| = |BC|\). Odcinek \(AD \) dzieli trójkąt \(ABC\) na dwa trójkąty równoramienne w taki sposób, że \(|AB| = |AD| = |CD|\). Oblicz miary kątów trójkąta \(ABC\). \(72^\circ \), \(72^\circ \), \(36^\circ \)Oblicz pole trójkąta równoramiennego \(ABC\), w którym \(|AB| = 24\) i \(|AC| = |BC| = 13\).\(60\)Liczby \(4, 10, c\) są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz \(c\).\(c=10\)Liczby \(6, 10, c\) są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz \(c\).\(c=6\) lub \(c=10\)Liczby \(6, 10, c\) są długościami boków trójkąta prostokątnego. Oblicz \(c\).\(c=2\sqrt{34}\) lub \(c=8\)Liczby \(x - 1, x, 5\) są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz \(x\).\(x=5\) lub \(x=6\)Obwód czworokąta wypukłego \(ABCD\) jest równy \(50\) cm. Obwód trójkąta \(ABD\) jest równy \(46\) cm, a obwód trójkąta \(BCD\) jest równy \(36\) cm. Oblicz długość przekątnej \(BD\).\(|BD|=16\)Ile wyrazów ujemnych ma ciąg \((a_n)\) określony wzorem \(a_n = n^2 - 2n - 24\) dla \(n \ge 1\)?\(5\)Liczby \(2, x-3, 8\) w podanej kolejności są pierwszym, drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz \(x\).\(x=7\)Wyrazami ciągu arytmetycznego \((a_n)\) są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez \(5\) dają resztę \(2\). Ponadto \(a_3 = 12\). Oblicz \(a_{15}\).\(a_{15}=72\)Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje jedna cyfra nieparzysta i trzy cyfry parzyste.\(2125\)Ile jest liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez \(15\) lub \(20\)?\(9\)Ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych, w których cyfra dziesiątek jest o \(2\) większa od cyfry jedności?\(72\)Na jednej prostej zaznaczono \(3\) punkty, a na drugiej \(4\) punkty. Ile jest wszystkich trójkątów, których wierzchołkami są trzy spośród zaznaczonych punktów?\(30\)Średnia arytmetyczna liczb: \(3, 1, 1, 0, x, 0\) jest równa \(2\). Oblicz \(x\).\(x=7\)Oblicz średnią arytmetyczną danych przedstawionych na poniższym diagramie częstości. \(\frac{9}{10}\)Oblicz medianę danych: \(0, 1, 3, 3, 1, 1, 2, 1\).\(1\)Oblicz medianę danych przedstawionych w postaci tabeli liczebności wartość \(0\) \(1\) \(2\) \(3\) liczebność \(4\) \(3\) \(1\) \(1\) \(1\)Ze zbioru liczb \(\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11\}\) wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez \(3\) lub przez \(2\).\(\frac{7}{11}\)Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez \(15\).\(\frac{1}{15}\)Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania iloczynu oczek równego \(5\).\(\frac{1}{18}\)\(A\) i \(B\) są takimi zdarzeniami losowymi zawartymi w \(\Omega \), że \(A\subset B\) oraz \(P(A)=0{,}3\) i \(P(B)=0{,}4\). Oblicz \(P(A\cup B)\).\(0{,}4\)\(A\) i \(B\) są takimi zdarzeniami losowymi zawartymi w \(\Omega \), że \(A\subset B\) oraz \(P(A)=0{,}3\) i \(P(B)=0{,}7\). Oblicz prawdopodobieństwo różnicy \(B\backslash A\).\(0{,}4\)Przekątna sześcianu ma długość \(9\). Oblicz pole powierzchni całkowitej tego sześcianu.\(162\)Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym o podstawie długości \(12\). Wysokość stożka jest równa \(8\). Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka. \(60\pi \)Oblicz sinus kąta między przekątną sześcianu, a jego płaszczyzną podstawy.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)Czworokąty \(ABCD\) i \(APQR\) są kwadratami. Udowodnij, że \(|BP| = |DR|\). Na boku \(BC\) trójkąta \(ABC\) wybrano punkt \(D\) tak, by \(|\sphericalangle CAD| = |\sphericalangle ABC|\). Odcinek \(AE\) jest dwusieczną kąta \(DAB\). Udowodnij, że \(|AC| = |CE|\). Oblicz sumę wszystkich liczb trzycyfrowych zapisanych wyłącznie za pomocą cyfr wybranych ze zbioru \(\{0,1,2,3\}\).\(10392\)Z pojemnika, w którym są dwa losy wygrywające i trzy losy puste, losujemy dwa razy po jednym losie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymamy co najmniej jeden los wygrywający. Wynik przedstaw w postaci ułamka nieskracalnego.\(\frac{7}{10}\)Z miejscowości \(A\) i \(B\) oddalonych od siebie o \(182\) km wyjeżdżają naprzeciw siebie dwaj rowerzyści. Rowerzysta jadący z miejscowości \(B\) do miejscowości \(A\) jedzie ze średnią prędkością mniejszą od \(25\) km/h. Rowerzysta jadący z miejscowości \(A\) do miejscowości \(B\) wyjeżdża o \(1\) godzinę wcześniej i jedzie ze średnią prędkością o \(7\) km/h większą od średniej prędkości drugiego rowerzysty. Rowerzyści spotkali się w takim miejscu, że rowerzysta jadący z miejscowości \(A\) przebył do tego miejsca \(\frac{9}{13}\) całej drogi z \(A\) do \(B\). Z jakimi średnimi prędkościami jechali obaj rowerzyści?\(v_1=7\) km/h, \(v_2=14\) km/hUczeń przeczytał książkę liczącą \(480\) stron, przy czym każdego dnia czytał taką samą liczbę stron. Gdyby czytał każdego dnia o \(8\) stron więcej, to przeczytałby tę książkę o \(3\) dni wcześniej. Oblicz, ile dni uczeń czytał tę książkę.\(15\)Liczby \(a, b, c\) tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny. Suma tych liczb jest równa \(93\). Te same liczby, w podanej kolejności są pierwszym, drugim i siódmym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz \(a, b\) i \(c\).\(a=3\), \(b=15\), \(c=75\)Wyznacz wzór na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego wiedząc, że suma pierwszych pięciu jego wyrazów jest równa \(10\), a wyrazy trzeci, piąty i trzynasty tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny.\(a_n=2\) lub \(a_n=3n-7\)Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego \(ABCDS\) jest kwadrat \(ABCD\). Pole trójkąta równoramiennego \(ACS\) jest równe \(120\) oraz \(|AC| : |AS| = 10 : 13\) . Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.\(20\sqrt{313}\)Podstawą ostrosłupa \(ABCDE\) jest kwadrat \(ABCD\). Punkt \(F\) jest środkiem krawędzi \(AD\), odcinek \(EF\) jest wysokością ostrosłupa (patrz rysunek). Oblicz objętość ostrosłupa, jeśli wiadomo, że \(|AE|=15\), \(|BE|=17\). \(\frac{64\sqrt{209}}{3}\)Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\), w którym \(|BC| = 30\), \(|AC| = 40\), \(|AB| = 50\). Punkt \(W\) jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt. Okrąg wpisany w trójkąt \(ABC\) jest styczny do boku \(AB\) w punkcie \(M\). Oblicz długość odcinka \(CM\). \(2\sqrt{145}\)Na zewnątrz trójkąta prostokątnego \(ABC\), w którym \(|\sphericalangle ACB| = 90\) oraz \(|AC| = 5\), \(|BC| = 12\) zbudowano kwadrat \(ACDE\) (patrz rysunek). Punkt \(H\) leży na prostej \(AB\) i kąt \(|\sphericalangle EHA| = 90^\circ\). Oblicz pole trójkąta \(HAE\). \(\frac{750}{169}\)Wykaż, że prawdziwa jest nierówność \(\sqrt{2^{50} + 1} + \sqrt{2^{50} - 1} \lt 2^{26}\).Udowodnij, że jeśli: a) \(x, y\) są liczbami rzeczywistymi, to \(x^2 + y^2 \ge 2xy\). b) \(x, y, z\) są liczbami rzeczywistymi takimi, że \(x + y + z = 1\), to \(x^2 + y^2 + z^2 \ge 1/3\). Punkt \(D\) leży na boku \(BC\) trójkąta równoramiennego \(ABC\), w którym \(|AC| = |BC|\). Odcinek \(AD\) dzieli trójkąt \(ABC\) na dwa trójkąty równoramienne w taki sposób, że \(|AD| = |CD|\) oraz \(|AB| = |BD|\) (patrz rysunek). Udowodnij, że \(|\sphericalangle ADC| = 5\cdot |\sphericalangle ACD| \) . Dane są dwa półokręgi o wspólnym środku \(O\) i średnicach odpowiednio \(AB\) i \(CD\) (punkty \(A, B, C, D\) i \(O\) są współliniowe). Punkt \(P\) leży na wewnętrznym półokręgu, punkt \(R\) leży na zewnętrznym półokręgu, punkty \(O, P\) i \(R\) są współliniowe. Udowodnij, że \(|\sphericalangle APB| + |\sphericalangle CRD| = 180^\circ\). 19:17: 16:21:55 A czy mógłby mi ktoś podać na e-maila te odpowiedzi bo nie mogę tego ściągnąć coś.. prosze!!! [email protected] 15:46:01 Mam odpowiedzi na Mature 2013 od znajomego z komisji!!! :D Prosze :) Radze nauczyć się odpowiedzi na pamięć, żeby później nie było... |x|=1 --> x=1 lub x= 17:11:32 Co ty najpierw zakladasz spodnie , a potem majtki ? 17:03:20 Tam jest róznica wartości bezwglednych a ona moze byc ujemna, np: I 5 I - I 8 I = -3. 19:06:36 ok, nie było tej wypowiedzi, źle popatrzyłem 19:03:24 Do mądrego, który rozwiązywał na poziomie rozszerzonym z matematyki- drugą opcję powinno się od razu odrzucić, bo wartość bezwzględna z wyrażenia nie może być ujemna. 13:30:49 Jest dobrze rozwiązane rozs.? Bo mi wyszedł ten wynik i jeszcze drugi inny przypadek.. 10:41:33 warto się zastanowić, co tu jest założeniem, a co tezą.... 10:32:20 Prosze was. Probne rozszerzenie OKE z zeszlego roku rozwiazalam z palcem w d****. A to? Toż to tragedia! I niby to samo wydawnictwo a sami zobaczcie jak podniesli poziom z roku na rok! Chciałam się zorientować czego się po OKE spodziewać. Nigdzie nie moglam znalezc arkusza. W koncu na 'chomikuj' znalazlam :) No bez porównania z tym co teraz dowalili 23:49:36 wSzystko spoko ale zauważ ze tg =1 dla pi czwartych razy kpi a nie razy 2kpi pozdrawiam . Nawiasem mówiąc nie wiedziałem z ta jednokladnoscia jak te wektory rozrysowac. A z jabłkami wyszło mi 1/10 ale uważam ze być może popełniłem jakiś błąd. Pozdrawiam po raz drugi! ;-) 21:59:55 no przeciez juz dawno jest MMaciej 21:09:40 9. Dowód z symbolami newtona zgadzał się dla n większego od dwóch (uwzgledniając część wspólną), bo po przekształceniach wyszedł prosty trójmian kwadratowy. 10. Jednokładność była moim zdaniem najtrudniejsza - po dość długich męczarcniach środek mi wyszedł chyba (-3,-2) a skala k=2. Ja sobie te wektory rozrysowałem i wstawiłem na jednej prostej co do punku. Później reszte można było policzyć. Ostatnich dwóch nie pamiętam - jak ktoś przypomni to podam swoje odpowiedzi. :) MMaciej 21:06:38 5. Ze stereometrii nigdy nie byłem dobry, ale sinus nachylenia płaszczyzny wyszedł mi sin x = pierwiastek z 6 przez 6. 6. Prawdopodobienstwo z jablkami = 5/33 7. zadanie z ciągami jest dobrze tutaj zrobione. N max równe jest 33. 8. Pole trójkąta w kole mogliście udowodnić wykorzystując dwa wzory - pierwszy na pole trójkąta dla dwóch boków i sinusa pomiędzy nimi i wzoru z twierdzenia sinusow. Ostatecznie wychodzilo p= alfasinus beta)sinus gamma, co nalezalo udowodnic MMaciej 21:02:16 xe (-nieskonczonosc;1>u 3. Logarytmy trzeba bylo sprowadzic do wpsolnej podstawy. Ostatecznie wychodzilo sin x = cos x, czyli tg x=1. Teraz tylko wyrzucic to co nie nalezy do dziedziny, czyli x = 0,25pi+2kpi 4. Kat rombu wyliczamy za pomoca dwoch wzorow na pole. mamy dane aa=pq, a wzory to p=1/2pq=aasin alfa. Podstawiamy pod p*q=a^2 i wychodzi. 0,5 a^2=a^2 sin alfa, czyli alfa = 30 stopni KościerzynaWiadomości, WydarzeniaMATURA 2013 z CKE.… red. 8 maja 2013, 15:05 Trwa matura 2013. Prezentujemy odpowiedzi do egzaminu maturalnego z matematyki na poziomie do nas na Facebooku!Publikujemy najciekawsze artykuły, wydarzenia i konkursy. Jesteśmy tam gdzie nasi czytelnicy!Polub nas na Facebooku!TWITTERKONTAKTKontakt z redakcjąByłeś świadkiem ważnego zdarzenia? Widziałeś coś interesującego? Zrobiłeś ciekawe zdjęcie lub wideo?Napisz do nas!Polecane ofertyMateriały promocyjne partnera Powracamy po swoich - wręczenie not identyfikacyjnych matura 2013arkuszodpowiedzi z matematyki maturamatura matematyka rozwiązaniamatura matematyka odpowiedzi Komentarze 1 Komentowanie artykułów jest możliwe wyłącznie dla zalogowanych Użytkowników. Cenimy wolność słowa i nieskrępowane dyskusje, ale serdecznie prosimy o przestrzeganie kultury osobistej, dobrych obyczajów i reguł prawa. Wszelkie wpisy, które nie są zgodne ze standardami, proszę zgłaszać do moderacji. Zaloguj się lub załóż kontoNie hejtuj, pisz kulturalne i zgodne z prawem komentarze! Jeśli widzisz niestosowny wpis - kliknij „zgłoś nadużycie”.Podaj powód zgłoszeniaSpamWulgaryzmyRażąca zawartośćPropagowanie nienawiściFałszywa informacjaNieautoryzowana reklamaInny 21:16:26 Zad. 34 Dwa miasta łączy linia kolejowa o długości 336 kilometrów. Pierwszy pociąg przebył tę trasę w czasie o 40 minut krótszym niż drugi pociąg. (...) Wyraźnie z treści wynika, że pociąg nr 1 jechał szybciej niż nr 2 - a w odpowiedzi jest odwrotnie. Błąd został popełniony w określeniu czasu drugiego pociągu. Rozwiązujący zadanie przyjął cza t-2/3 a powinno być t+2/3, wynika to z treści zadania (pociąg nr 2 jechał dłużej o 40 minut niż pociąg nr 1). Po drugie w treści zadania wyraźnie jest napisane "Średnia prędkość pierwszego pociągu na tej trasie była o 9 km/h większa od średniej prędkości drugiego pociągu." Przedstawione rozwiązanie zadania jest błędna!!! Kolejne zadanie błędnie rozwiązane... Trwa matura 2013. Matematyka zakończona. Odpowiedzi i arkusz testu CKE znajdziecie na naszych 2013 trwa. Matematyka (poziom podstawowy) już napisana. Maturzyści rozpoczęli egzamin o godzinie 9 i mieli na niego 150 odpowiedzi oraz arkusz testu CKE znajdziecie w artykule: Matura 2013: Matematyka - odpowiedzi, arkusz testu CKECzłonkowie komisji egzaminacyjnych rozdali uczniom arkusze testów przygotowanych przez CKE. Chwilę później maturzyści rozpoczęli zmagania z obowiązkową od kilku lat matematyką. I właśnie z tego powodu mnóstwo uczniów największe obawy ma przed maturą z matematyki. Ponieważ większość z nich to popularni "humaniści", działania i skomplikowane zadania w testach nie są ich ulubioną odpowiedzi i arkusz testu CKE matury 2013 z matematyki (poziom podstawowy) szukaj też w artykule:MATURA 2013 MATEMATYKA ODPOWIEDZI Polecane ofertyMateriały promocyjne partnera Kurs on-line do egzaminu ósmoklasisty z matematyki na rok 2022/2023 Kurs on-line do egzaminu ósmoklasisty z matematyki jest skierowany do uczniów klas 8, którzy chcą się do niego systemowo i dokładnie przygotować. Kontakt, pytania i zapisy na kurs: tel.:503-125-354 lub 698-867-597 Charakterystyka kursu przygotowującego do egzaminu 8-kl z matematyki SPECJALIZUJEMY SIĘ W PRZYGOTOWANIU UCZNIA DO EGZAMINU 8-KLASISTY Z MATEMATYKI WYBIERAJĄCEGO SIĘ NA PROFIL Z MATEMATYKĄ ROZSZERZONĄ. W naszej ofercie są również zajęcia dla ucznia, który wybiera się do liceum na matematykę podstawową. Kładziemy duży nacisk na pracowitość i systematyczność ucznia. Kurs 8-klasisty z naciskiem na powtórzenie i utrwalenie materiału przed egzaminem. W pierwszej części kursu uczniowie powtórzą materiał działami, zaś w drugiej rozwiążą testy przed egzaminem ósmoklasisty. Średnia ilość jednostek lekcyjnych: Kurs składa się z 30 spotkań = 60 jednostek lekcyjnych. Jest to optymalna ilość godzin pracy z nauczycielem pozwalająca dobrze przygotować do egzaminu ósmoklasisty. Spotkanie składa się z 2 jednostek lekcyjnych oraz 10 min przerwy. Jednostka lekcyjna trwa: 50 minut. Kurs zgodny z wymogami CKE. Kurs rozpoczyna się w drugim tygodniu września(od i trwa do połowy maja 2023. Grupy on-line od 5 do 15 osób oraz grupy stacjonarne od 5 do 20 osób. Filmy matematyczne do zajęć udostępniane są przez Internet. Każdy uczestnik kursu ma dostęp do rozwiązanych na zajęciach zadań w formie wideo, pracy domowej. Koszty za nieobecność nie są zwracane. Gratis – Hasło z dostępem do wszystkich zasobów strony , w której są: uporządkowane filmy matematyczne zawierające rozwiązane egzaminy ósmoklasisty z matematyki najlepsze zadania z różnych egzaminów dostosowanych do poziomu 8-klasy. filmy z materiałami dla ósmoklasistów pochodzącymi z CKE. CENNIK Dla kogo grupa rozszerzona? Osoby, które chcą dobrze przygotować się do egzaminu 8-klasisty i mieć bardzo wysoki wynik. Osoby, które chcą nauczyć się efektywnie zdobywać wiedzę. Kurs jest skierowany do osób wybierających się do liceum lub technikum o profilu: Matematyczno-fizycznym (matematyka rozszerzona) Matematyczno-informatycznym (matematyka rozszerzona) Biologiczno-chemicznym (matematyka rozszerzona) Matematyczno-geograficznym (matematyka rozszerzona) Innym profilu z rozszerzoną matematyką Dla kogo grupa podstawowa? Osoby, które chcą dobrze przygotować się do egzaminu 8-klasisty i mieć wysoki wynik. Osoby, które chcą nauczyć się efektywnie zdobywać wiedzę. Kurs jest skierowany do osób wybierających się do liceum lub technikum o profilu: humanistycznym (matematyka podstawowa) lingwistycznym (matematyka podstawowa) Innym profilu z matematyką podstawową Dla kogo NIE jest to kurs? Osoby z dyskalkulią powinny pracować indywidualnie z nauczycielem. Praca w grupie nie będzie w tym wypadku efektywną metodą. Osoby z innymi głębokimi trudnościami matematycznymi Osoby, które nie chcą podjąć trudu rozwiązywania pracy domowej. Jak się zapisać? Jeśli jesteś zdecydowany na uczestnictwo zadzwoń pod numer tel.:503-125-354 lub 698-867-597 Jeśli masz pytania – dzwoń Dane konta do przelewu: Numer konta: 67 1090 2590 0000 0001 4332 9580 Adresat: Szkoła Systematyczna Marek Duda Tytułem: imię i nazwisko dziecka, Szkoła Podstawowa nr: ……, miasto w którym jest szkoła. Egzamin ósmoklasisty matematyka – zadania i testy on-line Bądź na bieżąco z

matura z matematyki cke 2013